Thiele/Small parameters, een uitleg over de mysterieuze wereld van luidsprekerspecificaties

De Thiele/Small parameters staan bekend als waardevolle specificaties die de prestaties, in het lage frequentie gebied van een luidspreker, in kaart brengen. De parameters zijn vernoemd naar twee Australische luidsprekeringenieurs: Richard H. Small en A. Neville Thiele. Nadat Thiele zijn artikel ‘Loudspeakers in Vented Boxes’ heeft uitbracht en Small daarop volgde met ‘Direct-Radiator Loudspeaker System Analysis’, ‘Closed-Box Loudspeaker Systems’ en ‘Vented-Box Loudspeaker Systems’, konden luidsprekerontwerpers veel efficiënter te werk gaan. De artikelen presenteren een groep parameters die helpen met het voorspellen van de elektroakoestische eigenschappen van luidsprekers in gesloten en open behuizingen. Thiele en Small hebben aangegeven dat alle luidsprekerfabrikanten de parameters beschikbaar moeten maken. Gelukkig hebben de meeste fabrikanten dat gedaan. Hierdoor kun jij de parameters gebruiken om een deel van de akoestische prestaties van je ontwerp te voorspellen. Thiele noemt het ontwerpen van luidsprekers voor het uitbrengen van de artikelen zwarte magie. Door alle betrokken cijfers en symbolen lijkt het nog steeds een magische bezigheid. Dit artikel is geschreven om het mysterie achter de T/S parameters te ontrafelen. Het is de bedoeling om ze te begrijpen.

Het is belangrijk om te weten dat het systeem is gebaseerd op netwerkanalyse. Alle parameters zijn gerelateerd aan vergelijkbare componenten in een elektrisch netwerk zoals condensatoren, spoelen en weerstanden. Hierdoor zijn de meeste parameters met elkaar verbonden door wiskundige vergelijkingen. De parameters die gebruikt worden in dit elektrische model worden de elektromechanische parameters genoemd. Ze worden ook wel de fundamentele parameters genoemd, omdat ze bepalend zijn voor prestaties van een woofer bij een klein signaal. De meest praktische parameters zijn de klein-signaalparameters. Deze parameters worden zo genoemd omdat een klein signaal gebruikt wordt om de impedantie van de spreekspoel te meten. De impedantie kan worden weergegeven als een grafiek zoals. De gegevens in deze grafiek kunnen gebruikt worden om de klein-signaalparameters vast te stellen. De Dayton Audio Dats V3 en Audiomatica Clio Pocket 2.0 zijn speciaal ontwikkeld om deze gegevens snel en eenvoudig in kaart te brengen. De parameters die worden gebruikt voor het berekenen van maximale prestaties zijn de groot-signaalparameters. Dit artikel gaat niet heel diep in op de fundamentele parameters, de bijbehorende berekeningen of netwerkanalyse. Maar schrik niet als er hier en daar toch een formule opduikt. De formules laten essentiële relaties tussen de parameters op een compacte manier zien.

Je kunt de parameters vinden (en vergelijken) onder de specificaties op onze product pagina van desbetreffende driver. Er zijn echter een aantal ‘verborgen schatten’. Deze worden niet door alle fabrikanten bekendgemaakt en ze hebben geen directe toepassing voor het ontwerpen van een luidspreker. Sommige van deze ‘verborgen schatten’ krijgen aandacht om het één en ander uit te leggen.

De drie groten

Een aantal belangrijke parameters worden afgeleid van drie essentiële parameters. Twee van deze essentiële parameters worden gebruikelijk door de fabrikant gepubliceerd: De resonantiefrequentie (F_s) en de gelijkstroomweerstand (R_e). De derde "grote" parameter is de maximale impedantie (Z_max). Alle drie zijn terug te vinden in de impedantie grafiek. De resonantiefrequentie en maximale impedantie vertegenwoordigen hetzelfde punt op de impedantie kromme; De impedantie is maximaal wanneer resonantiefrequentie is bereikt. De gelijkstroomweerstand is het punt op de kromme waar de frequentie nul is; een gelijkstroomspanning heeft tenslotte een frequentie van nul. Met een paar berekeningen uitgevoerd op deze waardes kunnen andere T/S parameters worden vastgesteld.

Resonantiefrequentie (F_s): Dit is de frequentie waarbij de speaker resoneert. De bewegende delen (conus, surround, spider & spreekspoel) hebben een massa en compliantie (inverse van stijfheid). Deze combinatie wordt vaak vereenvoudigd als een gewicht of massa aan een veer.

Fig. 1 The analogy between spring and speaker driver. Figure 2.3 [detail], from Alden, R. (2004); Speaker Building 201: with 11 Completely Designed Speaker Systems including a 5.1 Home Theater System, p.20. 

Wanneer de massa in beweging wordt gezet, zal de veer uitrekken. Een rekkende veer slaat energie op en wil terug naar zijn originele hoedanigheid. Op een gegeven moment is de bewegingsenergie van de massa niet meer voldoende om de veer verder uit te rekken. De opgeslagen energie, in de uitgerekte veer, is sterk genoeg om massa in de tegengestelde richting te trekken. De (terug)bewegende massa beweegt voorbij het equilibrium / de rust positie van de veer en zorgt ervoor dat de veer wordt samengedrukt. Ook de samengedrukte toestand van de veer slaat energie op en zorgt er uiteindelijk voor dat de massa weer in de tegengestelde beweegt. Dit heen en weer bewegen blijkt een resonator te zijn. De resonantiefrequentie is de frequentie waarbij de massa het meest ongehinderd heen en weer beweegt.

Gelijkstroomweerstand (R_e): Dit is de gelijkstroomweerstand van de spreekspoel. Meestal wordt R_e gemeten om een schatting te maken van een onbekende (nominale) impedantie. Naast het maken van deze schatting kan R_e gebruikt worden om Q_ms te berekenen.

Maximale impedantie (Z_max): Dit is een 'verborgen schat': niet direct noodzakelijk voor het ontwerpen van een behuizing, maar daarom niet minder waardevol. Wanneer het meetkundige gemiddelde wordt genomen van R_e en Z_max(√ (R_e x Z_max)=R_c) kunnen zijfrequenties worden bepaald. Deze zijfrequenties worden gebruikt voor het berekenen van de kwaliteitsfactor.

Fig.2 SB Acoustics, Technical note "Measuring Thiele/Small parameters", p.2; [Beschikbaar als download]

Alles over kwaliteit (Q)

Natuurlijk ga je voor Kwaliteit bij het ontwerpen van een luidspreker. Naast de indicatie voor een goed systeem, heeft kwaliteit nog een andere toepassing in luidsprekertechniek. Hier wordt meestal naar gerefereerd met de letter Q. Q is de afkorting voor ‘quality factor’. Deze eenheidsloze maatstaf is de inverse van demping; Een hoge Q betekend en minder gedempt systeem. Q verteld in principe hoe lang een resonator blijft resoneren. Als we terug gaan naar de vergelijking ‘gewicht aan een veer’, beschreven bij de resonantiefrequentie, dan verteld Q hoe vaak de massa heen en weer blijft bewegen waarbij iedere beweging kleiner wordt, tot het systeem stil staat. De kwaliteitsfactor komt voor in de volgende klein-signaalparameters:

Q_ms = De mechanische kwaliteitsfactor. Dit verteld in welke mate het mechanische systeem gedempt is op de resonantiefrequentie. Het mechanische systeem bestaat uit bewegende massa (opgeslagen energie) en verliezen in de ophanging (verspilde energie).

Q_es = De elektrische kwaliteitsfactor. Een luidspreker wordt in beweging gezet door een signaal dat door de spreekspoel wordt gestuurd. Als een signaal een beweging kan genereren, dan kan de beweging ook een (tegen)signaal genereren. Dit wordt ook wel "back-emf" genoemd en belemmerd de beweging van de spreekspoel.

Q_ts = Is de gecombineerde waarde van Q_ms en Q_es. Om Qts te berekenen neem het product over de som (Q_es x Q_ms / Q_es + Q_ms). Dit kun je beschrijven als de opgeslagen energie gedeeld door de verspilde energie.

Volume van lucht met de gelijke compliantie als de ophanging (V_as): De V_as is het volume van lucht dat dezelfde compliantie (inverse van stijfheid) heeft als de ophanging van de luidspreker. Dit moet niet verward worden met een aanbeveling voor geschikt kastvolume. De V_as parameter verteld iets over de eigenschappen van de ophanging. Ondanks dat wij altijd lucht om ons heen hebben, heeft het de eigenschap geen indruk achter te laten. Daardoor is het lastig om een voorstelling te maken van de fysieke eigenschappen. De compliantie van lucht kun je voelen wanneer dit zit opgesloten in een ballon. Als je met je handen de ballon samendruk, gaat de lucht binnenin zich gedragen als een veer. Op R_e na zijn de hierboven beschreven parameters de klein-signaalparameters. Re is een elektromechanische parameter.

Bewegende massa (M_ms): De bewegende massa is de massa van alle onderdelen die in beweging zijn tijdens een uitslag. Hierbij zit ook een deel ‘air load’. Dit is de massa van de lucht waar het conusoppervlak tegenaan drukt. De bewegende massa is een belangrijk onderdeel van de resonantiefrequentie net als de Q factoren.

Compliantie van de ophanging (C_ms): Dit is de mechanische compliantie van de ophanging van de luidspreker. Compliantie is de inverse van stijfheid. De compliantie maakt deel uit van de resonantiefrequentie, Q factoren maar ook V_as.

Mechanische weerstand van de verliezen in de ophanging (R_ms): Dit zijn de verliezen in de ophanging de beweging van de conus (en spreekspoel) belemmeren.

Effectief oppervlak (S_d): Dit onderdeel koppelt de beweging van de spreekspoel aan de lucht. Omdat ongeveer de helft van het surround meebeweegt, is S_d net iets groter dan het conusoppervlak zelf.

Meer verborgen schatten (de akoestische componenten)

Dit kan een beetje lastig zijn om de begrijpen, maar de bovengenoemde bewegende massa, compliantie van de ophanging en de mechanische verliezen zijn gerelateerd aan hun akoestische tegenhangers door het effectieve oppervlak (S_d). De volgende vergelijkingen laten zien dat de berekeningen die zijn betrokken bij de akoestische eigenschappen niet zo ingewikkeld zijn:

Cms x Sd² = Cas = Akoestische compliantie van de ophanging

Mms/Sd² = Mas = Akoestische massa van de bewegende delen

Rms/Sd² = Ras = Akoestische weerstand van de ophanging

Eenvoudig gezegd zijn de akoestische componenten de schakel tussen de fundamentele parameters en de klein-signaal parameters. Als voorbeeld: de inverse van de resonantiefrequentie (als hoekfrequentie ω) in het kwadraat wordt berekend door de akoestische compliantie te vermenigvuldigen met de akoestische massa (Cas × Mas = 1/ωs²).

Krachtsfactor (Bl): Deze parameter bestaat uit B x L. "B" staat voor fluxdichtheid (kracht van het magnetisch veld) en "L" staat voor de lengte van de spreekspoel. Dit is een belangrijke parameter omdat deze de kracht, voortgebracht door de magneet, beschrijft wanneer er een signaal door de spoel loopt. Bl is bepalend voor de waarde van Q_es omdat het kwadraat de noemer is in de vergelijking: (ωsReMasSd²/ Bl²).

Groot-signaalparameters: De groot-signaalparameters geven een indicatie van de grootse signalen die een luidspreker kan verwerken.

P_e = Geeft aan met hoeveel vermogen een speaker belast kan worden. Deze belastbaarheid is een thermisch limiet. De belastbaarheid wordt bepaald door de warmte afvoerende eigenschappen van de spreekspoel en de omliggende structuren.  Wanneer P_e wordt overschreden warmt de spoel te veel op en zal hierdoor uiteindelijk beschadigen.

X_max = Maximale lineaire excursie. X_max verteld hoeveel afstand de spreekspoel kan afleggen (in een richting) terwijl deze lineair blijft.

V_d = Maximaal verplaatst volume, meestal uitgedrukt in cm³. Het maximaal verplaatste volume wordt berekend door X_max x S_d. V_d is het volume lucht dat de speaker kan verplaatsen, terwijl deze lineair blijft. Deze parameter wordt gebruik voor het berekenen van de maximale akoestische uitvoer.

Wij hopen dat dit artikel de T/S parameters beter begrijpbaar heeft gemaakt zodat je ze kunt gebruiken bij het ontwerpen van je volgende DIY project.

Bibliography

• Alden, R., "Speaker Building 201: with 11 Completely Designed Speaker Systems including a 5.1 Home Theater System", Audio Amateur Press (2004).
• Gomez-Meda, R., "Measurement of the Thiele-Small parameters for a given loudspeaker, without using a box. In Audio Engineering Society Convention 91; Audio Engineering Society (Oct., 1991).
• Small, R.H., "Closed-Box Loudspeaker Systems", J. Audio Eng. Soc., vol. 20, pp. 798–808 (Dec. 1972); vol. 21, pp. 11–18 (Jan./Feb. 1973).
• Small, R.H., "Direct-Radiator Loudspeaker System Analysis", J. Audio Eng. Soc., vol. 20, pp. 383–395 (June 1972).
• Small, R.H., "Vented-Box Loudspeaker Systems", J. Audio Eng. Soc., vol. 21, pp. 363–372 (Jun. 1973); pp. 438–444 (Jul./Aug. 1973); pp. 549–554 (Sept. 1973); pp. 635–639 (Oct. 1973).
• Thiele, A.N., "Loudspeakers in Vented Boxes," Proceedings of the Institute of Radio Engineers, Australia, 22(8), pp. 487-508. Reprinted in Journal of the Audio Engineering Society, 1971, 19 (5 & 6), pp. 382-392 & 471-483. Reprinted in R.E. Cooke (ed.) Loudspeakers, An Anthology, Vol. 1 - Vol. 25 (1953-1977), Audio Engineering Society, New York, 1978, pp. 181-204. Reprinted in Vented Loudspeakers - An Anthology, Institute of Radio and Electronics Engineers (1961).
• Thiele, A.N., "Loudspeakers in Vented Boxes, Parts I and II", J. Audio Eng. Soc., vol. 19, pp. 382–392 (May 1971); pp. 471–483 (Jun. 1971).

• Jan

  Geplaatst op vrijdag 21 augustus 2020 16:04

  Bedankt voor de duidelijke uitleg. Sommige parameters ben ik niet eerder zo helder beschreven tegengekomen. Wat ik nog wel eens lastig vind is dat waarden soms metrisch, soms imperiaal weergegeven worden (bijvoorbeeld Vas in ft3 of liter). Zou handig zijn als dat overal gelijk was, en dan bij voorkeur metrisch natuurlijk.